В работе предложены новые типы быстро обучающихся масштабируемых аналоговых и цифровых искусственных нейронных сетей (п-сети), которые основаны на новой модели формального нейрона. Предложенные п-сети имеют синапсы с множеством весов и устройства выбора веса в зависимости от интенсивности входящего сигнала. Показаны варианты сетей, выполненных на элементах сопротивления, и, в частности, на мемристорных элементах. Также описываются матричные методы обучения и работы предложенной сети. Время обучения для новой сети линейно зависит от размеров сети и объёмов данных, в отличие от других моделей искусственных нейронных сетей, имеющих экспоненциальную зависимость. Таким образом, обучение п-сети проходит в десятки раз быстрее, чем обучение известных сетей. Полученные результаты могут быть применены как в существующих искусственных нейронных сетях, так и для разработки нейронного микрочипа.